试题

题目：
关于x的不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+a ，(2)
只有5个整数解．求a的取值范围．
答案
解：
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+a ，(2)

解（1）得x＜20，
解（2）得x＞3-2a，
由上可得3-2a＜x＜20，
∵不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+a ，(2)
只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3-2a＜15，
解得-6＜a≤-
11
2
．
解：
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+a ，(2)

解（1）得x＜20，
解（2）得x＞3-2a，
由上可得3-2a＜x＜20，
∵不等式组
2x+5
3
＞x-5，(1)
x+3
2
＜x+a ，(2)
只有5个整数解，即19，18，17，16，15；
∴14≤3-2a＜15，
解得-6＜a≤-
11
2
．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解．
先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．
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