试题

为美化城市，市政部门决定利用现有的3800盆甲种花卉和2620盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在星海广场，搭配每种造型所需花卉的情况如下表，请根据提供信息解答下列问题．
（1）能否恰好利用所用花卉摆出50个造型？说明理由．
（2）若甲乙两种花卉可以不全部用完，求出符合题意的所有搭配方案？

造型	甲	乙
A	90盆	30盆
B	40盆	100盆

解：（1）设A造型x个，B造型（50-x）个，
由题意得：90x+40（50-x）=3800，
解得：x=36，
此时乙种花卉的数量为：30×36+100×（50-36）=2480，
则乙种花卉没有用完．
答：不能恰好利用所用花卉摆出50个造型．
（2）设A造型y个，B造型（50-y）个，
由题意得，

90y+40(50-y)≤3800 30y+100(50-y)≤2620

，
解得：34≤x≤36，
∴x可取34，35，36，
共三种方案：①A造型34个，B造型16个；
②A造型35个，B造型15个；
③A造型36个，B造型14个．
解：（1）设A造型x个，B造型（50-x）个，
由题意得：90x+40（50-x）=3800，
解得：x=36，
此时乙种花卉的数量为：30×36+100×（50-36）=2480，
则乙种花卉没有用完．
答：不能恰好利用所用花卉摆出50个造型．
（2）设A造型y个，B造型（50-y）个，
由题意得，

90y+40(50-y)≤3800 30y+100(50-y)≤2620

，
解得：34≤x≤36，
∴x可取34，35，36，
共三种方案：①A造型34个，B造型16个；
②A造型35个，B造型15个；
③A造型36个，B造型14个．