试题

题目:
(2007·东城区二模)阅读理解下列例题:
例题:解一元二次不等式x2-2x-3<0.
分析:求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解.
解:把二次三项式x2-2x-3分解因式,得:x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),又x2-2x-3<0,
∴(x-3)(x+1)<0.
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得
x-3>0
x+1<0
 ①或 
x-3<0
x+1>0
 ②
由①,得不等式组无解;由②,得-1<x<3.
∴(x-3)(x+1)<0的解集是-1<x<3.
∴原不等式的解集是-1<x<3.
(1)仿照上面的解法解不等式x2+4x-12>0.
(2)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素.某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上,突然发现异常,马上刹车,但是还是与前面的车发生了追尾,事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系:S=ax2+bx,且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下:
车速x(千米/时) 30 50 70
刹车距离S(米) 6 15 28
问该车是否超速行驶?
答案
解:(1)把二次三项式x2+4x-12分解因式,得:
x2+4x-12=(x+2)2-16=(x+6)(x-2),
又∵x2+4x-12>0,
∴(x+6)(x-2)>0.>10
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得
x+6>0
x-2>0
①或
x+6<0
x-2<0

由①x>2,得不等式组无解;
由②得x<-6.
∴(x+6)(x-2)>0的解集是x<-6或x>2.
∴原不等式的解集是x<-6或x>2.

(2)根据题意有
6=900a+30b
15=2500a+50b

解得
a=0.005
b=0.05

故刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的函数关系S=0.005x2+0.05x,
事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,
则0.005x2+0.05x>10,
(x-40)(x+50)>0,
解得x<-50(不符合题意,舍去)或x>40.
故该车超速行驶.
解:(1)把二次三项式x2+4x-12分解因式,得:
x2+4x-12=(x+2)2-16=(x+6)(x-2),
又∵x2+4x-12>0,
∴(x+6)(x-2)>0.>10
由“两实数相乘,同号得正,异号得负”,得
x+6>0
x-2>0
①或
x+6<0
x-2<0

由①x>2,得不等式组无解;
由②得x<-6.
∴(x+6)(x-2)>0的解集是x<-6或x>2.
∴原不等式的解集是x<-6或x>2.

(2)根据题意有
6=900a+30b
15=2500a+50b

解得
a=0.005
b=0.05

故刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的函数关系S=0.005x2+0.05x,
事故后现场测得此车的刹车距离略超过10米,
则0.005x2+0.05x>10,
(x-40)(x+50)>0,
解得x<-50(不符合题意,舍去)或x>40.
故该车超速行驶.
考点梳理
一元一次不等式组的应用.
(1)求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解.
(2)待定系数法先求得刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的函数关系,可得0.005x2+0.05x>10,求得车速的范围,即可作出判断.
本题主要考查用因式分解法解一元二次不等式,难易程度适中.同时考查了一元一次不等式组的应用,抓住限速40千米/小时以内用函数解答实际中的数学问题.
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