试题

某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7，5万元．
（1）若设水稻、蔬菜、棉花的种植面积为x公顷、y公顷、z公顷，
则

x+y+z=----- --------=300

．
（2）用含有x的代数式分别表示y，z
y=；
z=．
（3）用含x的代数式表示这些农作物的预计总产值w（万元），则w=．
（4）若w满足关系式360≤w≤370，则可解得x的取值范围是
（5）如果（4）中的结论成立，若x，y，z均为整数，试求x，y，z的值．

解：（1）根据已知职工耕种51公顷土地，
∴x+y+z=51，
∵每公顷需要的人数依次4人、8人、5人，每公顷预计的产值分别是4.5万元、9万元、7，5万元，
∴4x+8y+5z=300；

（2）由（1）得：

x+y+z=51        ① 4x+8y+5z=300    ②

，
由②-①×5得 3y-x=45，即y=

1

3

x+15，
由①×8-②得 4x+3z=108，即z=-

4

3

x+36；

（3）∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(

1

3

x+15)+7.5×(-

4

3

x+36)=405-2.5x；

（4）由（3）得∴360≤405-2.5x≤370，
解得14≤x≤18；

（5）∵x为整数且x为3的倍数，
∴只有x=15和x=18，
当x=15时，y=20，z=16；
当x=18时，y=21，z=12，
所以方案一：水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷．
方案二：水稻种18公顷，蔬菜种21公顷，棉花种12公顷．
比较选方案一为最佳．
故答案为：（1）51，4x+8y+5z=300；（2）y=

1

3

x+15，z=-

4

3

x+36；（3）405-2.5x；（4）14≤x≤18；（5）这个农场怎样安排水稻种15公顷，蔬菜种20公顷，棉花种16公顷的种植面积才能取得最优效益．