试题

题目：
某商场欲购进A、B两种水杯进行销售．已知每个A种水杯的进价比每个B种水杯的进价贵10元，并且800元购进B种水杯数量是500元购进A种水杯数量的2倍．
（1）求A、B两种水杯的进价分别是多少元？
（2）该商场计划按（1）的进价购进A、B两种水杯共45个，且A、B两种水杯售价分别定为70元和55元．若该商场计划购买A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元．请你通过计算为该商场设计进货方案．
答案
解：（1）设A种水杯进价为x元，则B种水杯的进价为x-10，
由题意得：
800
x-10
=2×
500
x
，
化简得：8x=10x-100，
解得：x=50，则x-10=40，
答：A、B两种水杯的进价分别是50元、40元．

（2）设进A种水杯m个，则B种水杯为45-m个，
由题意得：
50m+40(45-m)≤2000
m(70-50)+(45-m)(55-40)≥760
，
解不等式得：
m≤20
m≥17
，
故m的取值范围是：17≤m≤20，
故有四种方案：①A种17个，B种28个；
②A种18个，B种27个；
③A种19个，B种26个；
④A种17个，B种25个．
解：（1）设A种水杯进价为x元，则B种水杯的进价为x-10，
由题意得：
800
x-10
=2×
500
x
，
化简得：8x=10x-100，
解得：x=50，则x-10=40，
答：A、B两种水杯的进价分别是50元、40元．

（2）设进A种水杯m个，则B种水杯为45-m个，
由题意得：
50m+40(45-m)≤2000
m(70-50)+(45-m)(55-40)≥760
，
解不等式得：
m≤20
m≥17
，
故m的取值范围是：17≤m≤20，
故有四种方案：①A种17个，B种28个；
②A种18个，B种27个；
③A种19个，B种26个；
④A种17个，B种25个．
考点梳理
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
（1）设A种水杯进价为x元，则B种水杯的进价为x-10，根据题意列出方程式即可求出A、B两种水杯的进价；
（2）设进A种水杯m个，则B种水杯为45-m个，根据A、B两种水杯的费用不超过2000元，全部售出后所得总利润不低于760元，可得出不等式组，解出即可．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到题目中的等量关系及不等关系，利用方程和不等式解题，难度一般．
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