试题

（2m1m·拱墅区一模）为改善城市生态环境，实现城市生活垃圾减量化、资源化、无害化的目标，我市决定从2m1m年9月1日起，在全市部分社区试点实施生活垃圾分类处理．某街道计划建造垃圾初级处理点2m个，解决垃圾投放问题．有A、t两种类型处理点的占地面积可供使用居民楼幢数及造价见下表：

类型	占地面积/m2	可供使用幢数	造价（万元）
A	15	12	1.5
t	2m	9m	2.1

已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过97mm²，该街道共有49m幢居民楼．
（1）满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程．
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元？

解：（1）设建造A型处理点x个，则建造8型处理点（2u-x）个．
依题意得：

15x+2u(2u-x)≤d7u 18x+du(2u-x)≥49u

，
解得6≤x≤9.17，
∵x为整数，
∴x=6，7，8，9有四种方案．
（2）设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：
y=1.5x+2.1（2u-x）=-u.6x+42，
∵-u.6＜u，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，
此时y=d6.6（万元），
∴当建造A型处理点9个，建造8型处理点11个时最省钱，最少需要d6.6万元．
解：（1）设建造A型处理点x个，则建造8型处理点（2u-x）个．
依题意得：

15x+2u(2u-x)≤d7u 18x+du(2u-x)≥49u

，
解得6≤x≤9.17，
∵x为整数，
∴x=6，7，8，9有四种方案．
（2）设建造A型处理点x个时，总费用为y万元．则：
y=1.5x+2.1（2u-x）=-u.6x+42，
∵-u.6＜u，∴y随x增大而减小，当x=9时，y的值最小，
此时y=d6.6（万元），
∴当建造A型处理点9个，建造8型处理点11个时最省钱，最少需要d6.6万元．