试题

题目:
(2013·吴江市模拟)某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品,纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元;
(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足?
答案
解:(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,
x-y=6
3x+5y=202

解得:
x=29
y=23

答:每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.

(2)设购买文化衫a件,购买相册(43-a)本,且某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,
则:1050≤29a+23(43-a)≤1065,
解得
61
6
≤a≤
76
6

因为t为正整数,所以a=11,12,即有2种方案:
第一种方案:购买文化衫11件,相册32本;
第二种方案:购买文化衫12件,相册31本;
因为文化衫比相册贵,
所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.
解:(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元,
x-y=6
3x+5y=202

解得:
x=29
y=23

答:每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元.

(2)设购买文化衫a件,购买相册(43-a)本,且某班级到毕业时共结余经费1350元,班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场,
则:1050≤29a+23(43-a)≤1065,
解得
61
6
≤a≤
76
6

因为t为正整数,所以a=11,12,即有2种方案:
第一种方案:购买文化衫11件,相册32本;
第二种方案:购买文化衫12件,相册31本;
因为文化衫比相册贵,
所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足.
考点梳理
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每件文化衫比每本相册贵6元,用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买文化衫a件,购买相册(43-a)本,则1050≤29a+23(43-a)≤1065,根据a为正整数,解出不等式再进行比较即可.
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用,利用不等式解决,另外要注意,同实际相联系的题目,需考虑字母的实际意义,从而确定具体的取值.再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足.
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