试题

先阅读材料，再解答问题．
对于三个数a、b、c，M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，按照此定义，
可得：M{-1、2、3}=

-1+2+3

3

=

4

3

，min{-1、2、3}=-1；M{-1、2、a}=

-1+2+a

3

=

a+1

3

，min{-1、2、a}=

a(a≤-1) -1(a＞-1)

．
解决下列问题：
（1）填空：min{100、101、10}=；若min{2、2x+2、4-2x}=2，则x的取值范围是；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=；
②根据①，你发现结论“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么”（填写a、b、c大小关系）；
③运用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，则x+y=．

解：（1）min{100、101、10}=10；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得

2x+2≥2 4-2x≥2

，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴

x+1≤2x x+1≤2

，即1≤x≤1，
∴x=1；
②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令

a+b+c

3

=a，即b+c=2a⑤；
又∵

a+b+c 3 ≤b a+b+c 3 ≤c

，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③据②可得

2x+y=x+2 2x+y=2x-y

，
解之得y=0，x=2，
∴x+y=2．
故答案为：（1）10；0≤x≤1；
（2）①1；
②a=b=c（填写a、b、c的大小关系）；
③2．