试题

阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的
平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

3

=

4

3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a (a≤-1) -1 (a＞-1)

解决下列问题：
（1）min{

1

2

，

2

2

，

3

2

}若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=．

解：（1）min{

1

2

，

2

2

，

3

2

}=

1

2

；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得

2x+2≥2 4-2x≥2

，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴

x+1≤2x x+1≤2

，即

x≥1 x≤1

，∴x=1
②证明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令

a+b+c

3

=a，即b+c=2a⑤；
又∵

a+b+c 3 ≤b a+b+c 3 ≤c

，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；将b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③据②可得

2x+y+2=x+2y 2x+y+2=2x-y

，
解之得y=-1，x=-3，
∴x+y=-4．