试题

题目：
已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值与最小值．
答案
解：∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1时，M=3；x=1时，M=7；
当x+y＜0时，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
当y=1时，M=3，y=-1时，M=7．
∴M的最大值为7，最小值为3．
解：∵|x|≤1，|y|≤1，
∴-1≤x≤1，-1≤y≤1，
∴y+1≥0，2y-x-4＜0，
∴|y+1|=y+1，|2y-x-4|=4+x-2y，
当x+y≥0时，
|x+y|=x+y，
原式=2x+5，
x=-1时，M=3；x=1时，M=7；
当x+y＜0时，
|x+y|=-x-y，
原式=5-2y，
当y=1时，M=3，y=-1时，M=7．
∴M的最大值为7，最小值为3．
考点梳理
一元一次不等式组的应用；绝对值．
易得x与y的取值范围，也就求得了|x+y|与|2y-x-4|的值，进而根据x+y的不同取值分情况探讨即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，用到的知识点为：一个数的绝对值为非负数；注意应分情况探讨数的符号问题．
分类讨论．
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