试题

题目：
有这样的一列数a1、a2、a3、…、an，满足公式an=a1+（n-1）d，已知a2=97，a5=85．
（1）求a1和d的值；
（2）若ak＞0，ak+1＜0，求k的值．
答案
解：（1）依题意有：
a1+d=97
a1+4d=85

解得：
a1=101
d=-4


（2）依题意有：
101-4(k-1)＞0
101-4k＜0

解得：25
1
4
＜k＜26
1
4
，
∵k取整数，∴k=26．
答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是26．
解：（1）依题意有：
a1+d=97
a1+4d=85

解得：
a1=101
d=-4


（2）依题意有：
101-4(k-1)＞0
101-4k＜0

解得：25
1
4
＜k＜26
1
4
，
∵k取整数，∴k=26．
答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是26．
考点梳理
一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a2=a1+（2-1）d，a5=a1+（5-1）d根据这两个等量关系分别求得a1和d的值；
第二问中求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得k的值．
解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．
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