试题

题目:
(2009·广安)为了整治环境卫生,某地区需要一种消毒药水3250瓶,药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱,将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元,可装药水10瓶;一个小包装箱价格为3元,可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元,刚好能装完所需药水.
(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个?
(2)药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水,已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水;B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水,要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水,求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案;
(3)如果A型车比B型车省油,采用哪个方案最好?
答案
解:(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得:
10x+5y=3250
5x+3y=1700
(2分)解之得:
x=250
y=150

答:公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱.(4分)

(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10-z)辆.
根据题意得:
30z+20(10-z)≥250
10z+40(10-z)≥150
(6分)
解之得:5≤z≤
25
3
(7分)
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8(8分)
∴方案一:公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.
方案二:公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.
方案三:公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.
方案四:公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆.(9分)

(3)∵A种车省油,
∴应多用A型车,
因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四.(10分)
解:(1)设公司采购了x个大包装箱,y个小包装箱.
根据题意得:
10x+5y=3250
5x+3y=1700
(2分)解之得:
x=250
y=150

答:公司采购了250个大包装箱,150个小包装箱.(4分)

(2)设公司派A种型号的车z辆,则B种型号的车为(10-z)辆.
根据题意得:
30z+20(10-z)≥250
10z+40(10-z)≥150
(6分)
解之得:5≤z≤
25
3
(7分)
∵z为正整数
∴z取5、6、7、8(8分)
∴方案一:公司派A种型号的车5辆,B种型号的车5辆.
方案二:公司派A种型号的车6辆,B种型号的车4辆.
方案三:公司派A种型号的车7辆,B种型号的车3辆.
方案四:公司派A种型号的车8辆,B种型号的车2辆.(9分)

(3)∵A种车省油,
∴应多用A型车,
因此最好安排A种车8辆,B种车2辆,即方案四.(10分)
考点梳理
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
(1)有两个等量关系:大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250,购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700,直接设未知数,列出二元一次方程组求解.
(2)有两个不等关系:A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250,A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150,设适当的未知数,列出一元一次不等式组,求出解集,根据实际问题含义,确定方案.
(3)根据题意,选择A型车多的方案.
关键是弄清题意,找出题目中的相等或者不等关系.本题还需注意两个等量关系:大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250,购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700.两个不等关系:A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数≥250,A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数≥150.
应用题;压轴题;方案型.
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