试题

在一环形路上顺时针排列有A、B、C、D四所学校，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台．为使各所学校的彩电数目相同，允许这几所学校相互调剂，但只能向相邻的学校调出彩电（或调入彩电）．问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？试求出所有可能使调出总台数最少的方案，并求出调出的彩电总台数．

解：∵总数为15+8+5+16=40台彩电，
∴每个学校应有10台．
∵15台大于10，∴必须挪给8台的学校；
∵16台大于10，∴必须挪给5台的学校，
∴15台必须挪走5台，16台必须挪走6台．
调出彩电总台数为：5+3+6=10台．
方案为：A调5台给B，B调3台给C，D调6台给C；
A调6台给B，调3台给D；D调5台给C；
A调3台给B，调6台给D；D调4台给C；C调1台给B；
A调4台给B，调1台给D；D调3台给C；C调6台给B；
共4种方案．
解：∵总数为15+8+5+16=40台彩电，
∴每个学校应有10台．
∵15台大于10，∴必须挪给8台的学校；
∵16台大于10，∴必须挪给5台的学校，
∴15台必须挪走5台，16台必须挪走6台．
调出彩电总台数为：5+3+6=10台．
方案为：A调5台给B，B调3台给C，D调6台给C；
A调6台给B，调3台给D；D调5台给C；
A调3台给B，调6台给D；D调4台给C；C调1台给B；
A调4台给B，调1台给D；D调3台给C；C调6台给B；
共4种方案．