试题

题目：
已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．
答案
解：（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴
3
7
≤c≤
7
11
；

（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵
3
7
≤c≤
7
11
，
∴
9
7
≤3c≤
21
11
，
∴-
5
7
≤3c-2≤-
1
11
，
∴S最大值为-
1
11
，最小值为-
5
7
．
解：（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴
3
7
≤c≤
7
11
；

（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵
3
7
≤c≤
7
11
，
∴
9
7
≤3c≤
21
11
，
∴-
5
7
≤3c-2≤-
1
11
，
∴S最大值为-
1
11
，最小值为-
5
7
．
考点梳理
一元一次不等式组的应用．
（1）把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求值即可；
（2）求得S用c表示的形式，根据c的取值范围代入可得S的最大值和最小值．
考查不等式组的应用；把一个未知数看成已知数，表示出其余未知数的值是解决本题的关键．
计算题．
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