试题
题目：
已知a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，a
7
是彼此互不相等的正整数，它们的和等于159，求其中最小数a
1
的最大值．
答案
解：设a
1
＜a
2
＜a
3
＜a
4
＜a
5
＜a
6
＜a
7
，
∵a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，a
7
是彼此互不相等的正整数，
∴a
1
+1≤a
2
，a
1
+2≤a
3
，a
1
+3≤a
4
，a
1
+4≤a
5
，a
1
+5≤a
6
，a
1
+6≤a
7
，
将上面各式相加，得7a
1
+21≤159，
解得：a
1
≤19
5
7
，
故a
1
的最大值为19．
解：设a
1
＜a
2
＜a
3
＜a
4
＜a
5
＜a
6
＜a
7
，
∵a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
，a
6
，a
7
是彼此互不相等的正整数，
∴a
1
+1≤a
2
，a
1
+2≤a
3
，a
1
+3≤a
4
，a
1
+4≤a
5
，a
1
+5≤a
6
，a
1
+6≤a
7
，
将上面各式相加，得7a
1
+21≤159，
解得：a
1
≤19
5
7
，
故a
1
的最大值为19．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一元一次不等式组的应用．
设a
1
＜a
2
＜a
3
＜a
4
＜a
5
＜a
6
＜a
7
，则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
7
=159，解题的关键是怎样把多元等式转化为只含a
1
的不等式，这里要用到整数的如下性质：设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b．
本题考查了一元一次不等式组的应用，有一定难度，注意“设a、b为整数，若a＜b，则a+1≤b”这一整数性质的应用．
计算题．
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