试题

题目：
已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于
8
8
．
答案
8

解：0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比较a、b两边的系数，列方程组求得，m=
3
2
，n=-
1
2
；
故a-2b=
3
2
（a-b）-
1
2
（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值为1，此时b=
a-1
2
，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0；
因此8a+2002b=8．
故答案为：8．
考点梳理
二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
此题首先利用二元一次方程组求得a-2b用a-b、a+b表示出来，再利用不等式求得a-2b的取值范围，进一步结合已知推出a、b的值，代入代数式求值即可解答．
此题主要考查二元一次方程组、不等式的性质以及求代数式的值，解答时要充分分析题目中的已知与所求之间的联系．
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