试题

题目：
在一列数x1，x2，x3…中，已知x1=1且当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[
k-1
4
]-[
k-2
4
]）（取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2，6]=2，[0.2]=0），则x2013等于（　　）



答案
A
解：由x1=1且当k≥2时，根据xk=xk-1+1-4（[
k-1
4
]-[
k-2
4
]）可得：
x2=2，x3=3，x4=4，x5=1，
x6=2，x7=3，x8=4，x9=1，…
∴xn每4次一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴x2013=x1=1．
故选A．
考点梳理
一元一次不等式组的应用．
首先由x1=1和当k≥2时，xk=xk-1+1-4（[
k-1
4
]-[
k-2
4
]），求得：x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的值，则可得规律：xn每4次一循环，又由2013÷4=503…1，可知x2013=x1，则问题得解．
此题考查了一元一次不等式组的应用，用到的知识点是取整函数的应用，解题的关键是找到规律：xn每4次一循环．
规律型．
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