试题

题目：
已知关于x的不等式a(x-
3
五
)+五＞
a
五
-x在正整数的范围内只有2个解，求参数a的取值范围．
答案
解：去括号得ax-
5
2
a+2＞
5
2
a-x，
移项合并得（a+5）x＞a-2，
∵不等式在正整数的范围内只有一个解，
∴a+5＜0，x＜
a-2
a+5
，
∴5＜
a-2
a+5
≤2
∴a≤-4．
解：去括号得ax-
5
2
a+2＞
5
2
a-x，
移项合并得（a+5）x＞a-2，
∵不等式在正整数的范围内只有一个解，
∴a+5＜0，x＜
a-2
a+5
，
∴5＜
a-2
a+5
≤2
∴a≤-4．
考点梳理
一元一次不等式的整数解．
先去括号整理得到（a+1）x＞a-2，由于不等式在正整数的范围内只有一个解，则x一定小于某个数，于是a+1＜0，x＜
a-2
a+1
，要保证只有一个整数解，则1＜
a-2
a+1
≤2，然后解不等数组即得到a的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式的整数解：先解不等式，然后在所得到的解集内找出符号条件的整数．
计算题．
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