试题

题目：
满足不等式|5-x|+|x-1|＜
37
的整数解共有
7
7
个．
答案
7

解：①当x＜1时，不等式变形为5-x+1-x＜
37
，
解得：x＞
4-
37
2
，
即
4-
37
2
＜x＜1，
整数解是0；
②当1≤x＜5时，不等式变形为：5-x+x-1＜
37

即4＜
37
，
此时的整数解是：1，2，3，4有三个．
③当x≥5时，不等式转化为x-5+x-1＜
37
，
则2x＜6+
37
，
则x＜3+
37
2
，
则整数解是：5，6．
则原不等式的整数解是：0，1，2，3，4，5，6共7个．
故答案为：7．
考点梳理
一元一次不等式的整数解．
首先把x的范围分为x＜1，1≤x＜5和x≥5三部分，去掉绝对值符号求解，即可确定不等式的整数解．
本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．
计算题；分类讨论．
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