试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BD=3，BC=4，则AC=
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE．
∵AD=CD，
∴CD=
1
2
AE，
∴∠ACE=90°．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠DAB．
又∵AD=BD，
∴∠1=∠DAB，
∴∠2=∠3．
∴在△BDC与△EDC中，
BD=ED
∠2=∠3
CD=CD
，
∴△BDC≌△EDC（SAS），
∴BC=CE=4．
在Rt△ACE中，EC=4，AE=2AD=6，则根据勾股定理知AC=
AE2-CE2
=
36-16
=2
5
．
故答案是：2
5
．
考点梳理
勾股定理．
延长AD到E，使DE=AD，连接CE．则△AEC为直角三角形，再证△BDC≌△EDC（SAS），最后用勾股定理即可．
本题考查了勾股定理．解答该题时，利用到了直角三角形的判定定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．
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