试题

题目：
青果学院（2013·柳州）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（　　）



答案
A
解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
AB2+AC2
=
32+42
=5，
∴BC边上的高=3×4÷5=
12
5
，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S△ABC=
1
2
×3h+
1
2
×4h=
1
2
×5×
12
5
，
解得h=
12
7
，
S△ABD=
1
2
×3×
12
7
=
1
2
BD·
12
5
，
解得BD=
15
7
．
故选A．
考点梳理
角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．
根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．
压轴题．
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