试题

在等腰三角形ABC中，∠A=30°，AB=6cm，则△ABC的面积为．

解：当∠A是顶角时，
过A作BD⊥AC于D，
∵∠ADB=90°，∠A=30°，AB=AC=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
∴△ABC的面积为：

1

2

AC×BD=

1

2

×6×3=9（cm²）；
当∠A为底角时，①如果AC=BC，
则∠B=∠A=30°，如图，
过C作CD⊥AB于D，
∵AC=BC，
∴AD=BD=

1

2

AB=3cm，
∴CD=AD·tan30°=3cm×

3

3

=

3

cm，
∴△ABC的面积是：

1

2

AB×CD=

1

2

×6cm×

3

cm=3

3

cm²；
②如果AB=BC，
则∠A=∠C=30°，如图，
过B作BD⊥AC于D，
∵AB=6cm，
∴BD=

1

2

AB=3cm，
由勾股定理得：AD=3

3

cm，
∵AB=BC，BD⊥AC，
∴AC=2AD=6

3

cm，
∴△ABC的面积是：

1

2

AC×BD=

1

2

×6

3

cm×3cm=9

3

cm²；
故答案为：9cm²或3

3

cm²或9

3

cm²．