试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，BC=6，AB=10，求CD的长．
答案
青果学院解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD，
∵BC=6，AB=10，
∴根据勾股定理得，AC=
AB2-BC2
=
102-62
=8，
设CD=x，则DE=x，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴
1
2
×6×8=
1
2
×6CD+
1
2
×10DE，
即24=3x+5x，
解得x=3，
即CD=3．
青果学院解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE=CD，
∵BC=6，AB=10，
∴根据勾股定理得，AC=
AB2-BC2
=
102-62
=8，
设CD=x，则DE=x，
∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，
∴
1
2
×6×8=
1
2
×6CD+
1
2
×10DE，
即24=3x+5x，
解得x=3，
即CD=3．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，利用勾股定理求出AC的长度，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD，列式进行计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，利用三角形的面积列出方程是求解的关键，也是本题的难点．
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