试题

题目：
△ABC中，∠A=45°，∠C=120°，BC=2，则AC=
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

青果学院解：延长AC，过点B作BE⊥AC于点E，
∵∠C=120°，
∴∠ECB=60°
∵∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，
∵BC=2，
∴CE=1，
∴BE=
BC2-CE2
=
3
，
∵∠A=45°，∠E=90°，
∴∠EBA=45°，
∴AE=BE=
3
，
∴AC=AE-EC=
3
-1．
故答案为：
3
-1．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
首先延长AC，过点B作BE⊥AC于点E，利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，求出CE=1，再利用勾股定理求出BE=
3
，近而利用等腰直角三角形的性质求出AE的长，即可得出答案．
此题主要考查了利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半以及勾股定理等知识，作出Rt△BCE是解题关键．
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