试题

题目：
青果学院如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长等于
（2
2
-2）
（2
2
-2）
cm．
答案
（2
2
-2）

解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
2
x，即正八边形的边长为
2
x，
∴
2
x+2x=2，
∴x=
2
2
+2
=2-
2
，
∴正八边形的边长等于
2
x=（2
2
-2）cm，
故答案为：（2
2
-2）
考点梳理
勾股定理．
设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
2
x，即正八边形的边长为
2
x，依题意得
2
x+2x=2，解方程即可求出正八边形的边．
本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．
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