试题

题目：
青果学院折叠Rt△ABC，使直角顶点C与斜边上的点D重合，AE为折痕，如图．已知AC=2CE，则BC：CA：AB=
4：3：5
4：3：5
．
答案
4：3：5

解：设EC=ED=x，BD=y，则AC=AD=2x，
∵∠DBE=∠CBA，∠EDB=∠C=90°，
∴△BDE∽△BCA，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC，
∵EC=ED，AC=2CE，
∴BD：BC=BE：AB=DE：AC=1：2，
∴DB=
1
2
BC=y，
即BC=2y，
在Rt△ABC中
（2x）2+（2y）2=（2x+y）2，
∴y=
4
3
x，
∴BC=2y=
8
3
x，AB=2x+
4
3
x=
10
3
x，
∴BC：CA：AB=
8
3
x：2x：
10
3
x=4：3：5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．
设EC=ED=x，BD=y，然后利用△BDE∽△BCA得到BE的表达式，利用勾股定理求得x、y的关系式，然后用x表示出BC、AC、AB的长，再求比值即可．
此题综合性强，综合利用了折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定等知识点，并运用了方程思想．
方程思想．
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