试题

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为．

解：作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+25=60．

②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

AB2-AD2

=

202-122

=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
所以，△ABC的周长为AB+AC+BC=20+15+7=42．
故△ABC的周长为60或42．