试题

题目：
在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图所示，设BE=a，
∵AB=7，BC=24，
∴AC=
AB2+ BC2
=
72+ 242
=25，
∵P到各边距离相等，
∴EP=GP=PF，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，
∴AE=AG，CG=CF，
设CG=x，
∴
7-a=25-x
x=24-a
，解得，a=3．
∴这个距离是3．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
根据题意画出图形，根据点P到各边距离相等，可求出△APE≌△APG，△CPG≌△CPF，设BE=a，根据全等三角形的性质列出方程解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是根据全等三角形的性质列出方程组再求解．
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