试题

题目：
青果学院如图，等腰△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=a，DB=b，那么AB=
2a+b或
2
（a+b）
2a+b或
2
（a+b）
．
答案
2a+b或
2
（a+b）

青果学院解：解法一：过D点作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴AC=AE，CD=DE，
∵AC=BC=CD+DB=a+b，
∴AE=a+b，
∵AC=BC，
∴∠B=45°，
∴BE=DE=CD=a，
∴AB=AE+BE=a+b+a=2a+b；

解法二：∵等腰△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵DC=a，DB=b，
∴BC=a+b，
∴AB=
AC2+BC2
=
2
BC=
2
（a+b）．
因此AB的长为2a+b或
2
（a+b）．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
解法一：过D点作DE⊥AB，利用角平分线的性质可得CD=DE，再根据△DEB是等腰直角三角形得DE=BE，即可求出AB的值．
解法二：根据“等腰△ABC中，∠C=90°”可得△ABC是等腰直角三角形，直角边BC=a+b，所以斜边AB=
2
BC．
本题主要利用等腰三角形和角平分线的性质，注意答案有两种写法，实际上相等，因为从解法一不难得到，在△DBE中b=
2
a．
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