试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，AC=8cm，在△ABD中，DE为AB边上的高，DE=6cm，S△ABD=60cm2，则BC长为
4
21
4
21
cm．
答案
4
21

解：∵S△ABD=
1
2
×DE×AB=60，DE=6cm，
∴AB=
2×60
12
=20cm，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=20cm，
由勾股定理得：
AB2=AC2+BC2，
即：BC=
AB2-AC2
=4
21
cm，
所以，BC的长为4
21
cm．
考点梳理
勾股定理．
在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，已知AC=8，所以只需求出AB的值即可求出BC的长，S△ABD=
1
2
×DE×AB=60，DE=12可求出AB，将求出AB的值代入AB2=AC2+BC2求出BC的长．
本题主要考查运用勾股定理的能力，用到的知识点有勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）；三角形的面积=
1
2
×底×高．
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