试题

题目：
青果学院如图，已知：三角形ABC中，BC=2，这边上的中线长AD=1，AB+AC=1+
3
，则AB·AC为
3
3
．
答案
3

解：∵AD=
1
2
BC且D为BC的中点，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
∵三角形的内角和为180°，
∴∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，
∵AB+AC=1+
3
，
∴（AB+AC）2=（1+
3
）2
∴AB2+AC2+2AB·AC=4+2
3
，
∵BC=2，AB2+AC2=BC2
∴AB2+AC2=4，
∴AB·AC=
3
．
考点梳理
勾股定理；三角形内角和定理．
根据BC和AD的长，可知此三角形为直角三角形，由AB+AC=1+
3
，可得：（AD+AC）2=（1+
3
）2，已知斜边BC的长，可将AB·AC的值求出．
本题主要是确定三角形的形状，此三角形为直角三角形，可运用勾股定理进行求解．
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