试题

题目：
直角三角形中，一个锐角为30°，斜边与较小边的和为12cm；则斜边长为
8
8
cm，这个三角形的面积为
8
3
8
3
cm2．
答案
8

8
3

青果学院解：如图，∵Rt△ABC的∠B=30°，
∴AB=2AC，
∵AB+AC=12，
∴2AC+AC=12，
解得AC=4cm，
AB=2×4=8cm；

由勾股定理得，BC=
AB2-AC2
=
82-42
=4
3
cm，
∴三角形的面积=
1
2
×4×4
3
=8
3
cm2．
故答案为：8；8
3
．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
作出图形，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC，再根据AB+AC=12计算即可得解；
利用勾股定理列式求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
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