试题

题目：
在△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b的和为7，△ABC的面积为6，则斜边c=
5
5
．
答案
5

解：∵在△ABC中，∠C=90°，
∴c2=a2+b2，
∴
a+b=7①
1
2
ab=6②
，
由②，得ab=12③，
将①两边平方，得（a+b）2=49，
∴a2+2ab+b2=49，
∴a2+b2=49-2ab=25，
∴c2=25，
∴斜边c=5．
故答案为5．
考点梳理
勾股定理．
先根据已知条件及直角三角形的面积公式得出
a+b=7①
1
2
ab=6②
，运用完全平方公式变形，得出a2+b2=49-2ab=25，再根据勾股定理即可求出斜边c的值．
本题考查了勾股定理，直角三角形的面积，完全平方公式，难度适中．
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