试题

题目：
青果学院如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则
AD
DC
=
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

解：设CD=1，则在直角三角形△CBD中，
∵∠CBD=30°，则BC=
3
CD=
3
，
在等腰直角△ABC中，BC=CA，
∴CA=
3
，AD=CA-CD=
3
-1．
∴
AD
DC
=
3
-1
1
=
3
-1．
故答案为
3
-1．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形．
设CD=1，则在直角△CBD中根据30°角的特殊性求BC，在等腰直角△ABC中，BC=CA，且AD=AC-CD，根据AD，CD计算
AD
CD
．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中设CD=1，正确计算AD的长是解题的关键．
计算题．
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