试题

题目：
青果学院如图，把斜边长为
5
，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合，则两纸片覆盖桌面的面积是
4
3
4
3
．
答案
4
3

青果学院解：∵AC=
5
，BC=1，
∴AB=2，
即AB=BD=2，BC=AE=BE=CD=1，
∵△ABC≌△DBE，
∴S△AEF=S△BEF=S△BCF=S△CDF，
即S△CDF=S△AEF，
又∵S△ABC=
1
2
×1×2=1，
∴S△CDF=
1
3
，
∴两纸片覆盖桌面的面积=S△ABC+S△CDF=1+
1
3
=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
考点梳理
三角形的面积；勾股定理．
根据勾股定理可得，AB=BD=2，则AE=BE=BC=CD=1，所以，S△AEF=S△BEF=S△BCF=S△CDF，即S△CDF=
1
3
S△ABC，则两纸片覆盖桌面的面积=S△ABC+S△CDF，解答出即可．
本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的等积变换，掌握等底等高的两个三角形的面积相等．
计算题．
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