试题

题目：
一个直角三角形三边的长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49．则这个直角三角形的面积为
210
210
．
答案
210

解：三边分别为a、b、c，且a＜b＜c，
∴c为斜边，且满足c2=a2+b2，c=49-a，
故b2=492-98a=49（49-2a），
其中a＜b＜c，∴a＜24，
b=7
49-2a
，
由题意知a，b为整数，则a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29，
∵a2+b2=c2，所以a=12，b=35，c=37或a=20，b=21，c=29均符合题意，
这个直角三角形的面积为
1
2
×12×35=210或
1
2
×20×21=210．
故答案为210．
考点梳理
勾股定理．
根据a＜b＜c，a+c=49和a2+b2=c2讨论a、b、c的值，计算符合题意的a、b、c的值，并求出三角形的面积．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中求出符合题意的a、b、c的值是解题的关键．
计算题．
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