试题

题目：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，则BC的长为
2+
3
2+
3
．
答案
2+
3

青果学院解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，
∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，
∴∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°，
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°，
∴AC=AD，
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD，
∵AC=1，
∴AD=BD=2，
DC=
3
，
∴BC=2+
3
，
故答案为2+
3
．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．
常规题型．
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