试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4
3
，求AD的长．
答案
解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=2
3
，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AC=2
3
，∠CAD=30°，
∴cos30°=
AC
AD
，
则AD=
2
3
3
2
=4．
解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4
3
，
∴AC=
1
2
AB=2
3
，∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AC=2
3
，∠CAD=30°，
∴cos30°=
AC
AD
，
则AD=
2
3
3
2
=4．
考点梳理
含30度角的直角三角形；勾股定理．
在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，根据AD为∠BAC的平分线，利用角平分线定义求出∠DAC为30度，利用锐角三角函数定义即可求出AD的长．
此题考查了含30度角的直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质是解本题的关键．
计算题；压轴题．
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