试题

题目：
已知△ABC的三边边长分别为5，5，8，△A1B1C1的三边边长分别为5，5，d（d≠8），若△ABC与△A1B1C1的面积相等，则d的一个值是
6
6
．
答案
6

青果学院解：如图，作出两个三角形底边上的高线AD、A1D1，
∵AB=AC=5，A1B1=A1C1=5，
∴BD=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
B1D1=
1
2
B1C1=
1
2
d，
由勾股定理得，AD=
52-42
=3，
A1D1=
52-(
1
2
d)2
，
∵△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴
1
2
d·
52-(
1
2
d)2
=
1
2
×8×3，
整理得，d4-100d2+2304=0，
解得d12=64，d22=36，
∴d1=8，d2=6，
∵d≠8，
∴d=6．
故答案为：6．
考点梳理
三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理．
作出图形，分别过顶点作底边上的高线，根据等腰三角形三线合一的求出BD、B1D1，利用勾股定理列式求出AD、A1D1，然后根据三角形的面积公式列式求解即可．
本题考查了三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
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