试题

题目：
△ABC中，AB＞AC，AH⊥BC，M为AH上异于A的一点，比较AB-AC与MB-MC的大小，则AB-AC
＜
＜
MB-MC（填“＞”，“=”或“＜”=）．
答案
＜

青果学院解：如图，
∵AH⊥BC，有AB2=AH2+BH2，AC2=AH2+HC2，
∴AB2-AC2=BH2-HC2，
又MH⊥BC，同理有MB2-MC2=BH2-HC2，
∴AB2-AC2=MB2-MC2，
即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），
又M点在△ABC内，∴AB+AC＞MB+MC，
则AB-AC＜MB-MC．
故答案为：＜．
考点梳理
勾股定理．
由题意得，AB2=AH2+BH2，AC2=AH2+HC2，则AB2-AC2=BH2-HC2，同理有MB2-MC2=BH2-HC2，则AB2-AC2=MB2-MC2．即（AB+AC）（AB-AC）=（MB+MC）（MB-MC），则AB+AC＞MB+MC，即AB-AC＜MB-MC．
本题考查了勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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