试题

题目：
直角△ABC三边长分别是x，x+1和5，则△ABC的周长为
12或30
12或30
，△ABC的面积为
6或30
6或30
．
答案
12或30

6或30

解：△ABC是直角三角形，则在△ABC中即可运用勾股定理，不确定x+1和5哪一个大，所以讨论：
（1）若5＞x+1，则存在x2+（x+1）2=52，
解得x=3，
所以△ABC周长为3+4+5=12，
面积为
1
2
×3×4=6．
（2）若x+1＞5，则（x+1）2-x2=52，
解得x=12，
所以△ABC周长为5+12+13=30，
面积为
1
2
×5×12=30．
△ABC的周长为12或30，△ABC的面积为6或30．
故答案为：12或30；6或30．
考点梳理
勾股定理；三角形三边关系．
由题意知，△ABC是直角三角形，则（1）5＞x+1，则存在x2+（x+1）2=52，解x即可求三角形的周长和面积；
（2）x+1＞5，则（x+1）2-x2=52，解x即可求三角形的周长和面积．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了分类讨论思想，本题中讨论x+1和5的大小是解题的关键．
计算题；分类讨论．
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