试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是斜边AB上一点，DE垂直于AB交AC于E，且△ADE与△ABC的面积之比为1：3，则AE：EC等于
2：1
2：1
．
答案
2：1

解：在Rt△ABC中，∠A=30°，设BC=a，则AB=2a，AC=
3
a．
同样在Rt△ADE中，设DE=b，AE=2b，AD=
3
b，
∴
1
2
b·
3
b
1
2
a·
3
a
=
1
3
，
∴
b
a
=
1
3
，a=
3
b，
∴
AE
EC
=
2b
3
a-2b
=2．
故答案为：2：1．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
设BC=a、DE=b，根据△ADE与△ABC的面积之比为1：2，可以求得a、b的比值，在Rt△ABC中可以求得AC，在Rt△ADE中可以求得AE，且EC=AC-AE．即可求得AE：EC．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积的计算公式，本题中根据△ADE、△ABC面积比计算a、b的比值是解题的关键．
计算题．
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