试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，则BD的长为
3
-1
3
-1
．
答案
3
-1

青果学院解：在AC上取AE=AB，连接DE．
∵∠BAD=∠EAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED．∴AE=AB，BD=DE．
△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C．
∴∠B=60°，∠C=30°．
∵AB=1，∴BC=2，AC=
BC2-AB2
=
3
．
∴EC=AC-AE=AC-AB=
3
-1．
又∵∠AED=60°，∠C=30°．
∴∠EDC=30°，EC=ED=BD．
∴BD=
3
-1．
故答案为
3
-1．
考点梳理
勾股定理；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．
在AC上取AE=AB，连接DE，求证△ABD≌△AED，根据EC=AC-AE=AC-AB=
3
-1．再求证EC=EC=BD即可．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证EC=ED=BD，及求EC的长度是解题的关键．
计算题．
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