试题

题目：
已知等腰三角形一腰上的高把它分成两个面积相等的三角形，如果该腰上的高是2
3
，那么这个等腰三角形的面积是
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：由题意知，等腰三角形一条腰的高把三角形分成面积相等的两部分，
所以分成的两个三角形是全等的直角三角形，
所以原等腰三角形又是等边三角形，
设三角形一边长为x，
则在直角三角形中，(
1
2
x)2+(2
3
)2=x2，
解得x=4，所以该三角形的面积S=
1
2
×4×2
3
=4
3
．
故答案为  4
3
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
等腰三角形一条腰上的高把三角形分成面积相等的两部分，所以分成的两个三角形是全等的直角三角形，所以原等腰三角形又是等边三角形，等边三角形已知一条高，根据勾股定理即可求边长，根据边长和高即可求得该等腰三角形的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形各边长相等的性质，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据题意清楚该三角形是等边三角形是解题的关键．
计算题．
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