试题

题目：
设Rt△ABC的周长为p（cm），面积为s（cm2），如果p、s为整数且p=s．那么△ABC三边的长度（cm）分别为
5、12、13或6、8、10
5、12、13或6、8、10
．
答案
5、12、13或6、8、10

解：设Rt△三边长分别为a、b、c，其中c为斜边，
由题意得a2+b2=c2①
a+b+c=
1
2
ab                ②
由②得c=
1
2
ab-a-b，代入①并化简得a=4+
8
b-4
．
因为a、b都是正整数，所以b-4能整除8，且b≥1，
所以b只能取5、6、8、12，
则a的取值为12、8、6、5，
c的取值为13、10、10、13，
故得5、12、13或6、8、10．
考点梳理
勾股定理．
设三角形三边分别是a、b、c，c为斜边，则根据勾股定理和该三角形周长和面积相等的性质可以列出方程式，根据方程式可以得到a、b的关系，根据题目中给出的a、b均为整数即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中找到周长与面积相等并化简出a=4+
8
b-4
是解题的关键．
计算题；分类讨论．
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