试题

题目：
青果学院如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是
50
50
．
答案
50

青果学院解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH·∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°·∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG·△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
1
2
（6+4）×16-3×4-6×3=50．
故答案为50．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理．
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．
计算题．
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