试题

题目：
青果学院（2009·平谷区一模）如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为
300
300
cm2．
答案
300

解：设DE=x，BE=y
∵两个角对应相等
∴△BDE∽△DCF
∴
BE
DF
=
DE
CF
=
3
2

∴DF=
2
3
y，CF=
2
3
x
∵正方形的边长相等
∴x=
2
3
y
再根据勾股定理
∴x2+y2=900
联立两个方程，解得：
y2=
8100
13

∴阴影部分的面积=
1
2
xy+
1
2
×
4
9
xy=
13
27
y2=300．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
此题主要是根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解．
本题是一道根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
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