试题

题目：
青果学院（2009·闸北区二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是
12
5
12
5
．
答案
12
5

青果学院解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
AB2-BM2
=
52-32
=4，
又S△AMC=
1
2
MN·AC=
1
2
AM·MC，
∴MN=
AM·CM
AC
=
12
5
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
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