试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，已知AB=
6
，BC=5-
3
，CD=6，∠ABC=135°和∠BCD=120°，那么AD的长为
2
19
2
19
．
答案
2
19

青果学院解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形AEFG四个内角均为直角，
∴四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=
6
×
2
2
=
3
，CF=
1
2
×CD=3，FD=
3
CF=3
3
，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2
3
，
∴AD=
AG2+DG2
=2
19
．
故答案为 2
19
．
考点梳理
勾股定理．
作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG，因为△ADG为直角三角形，所以AD=
AG2+DG2
，根据直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．
本题考查了矩形的判定和矩形对边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中构造矩形AEFG是解题的关键．
找相似题