试题

题目：
在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=
5
，PC=5，则PB=
10
10
．
答案
10

青果学院解：如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA2=PD2+AD2=5，
在△PCD中，PC2=PD2+CD2，且AD+CD=5
2
，
解之得，AD=
3
2
2
，CD=
7 
2
2
，PD=
2
2
，
在Rt△ABC中，BE=AE=
5 
2
2
，
所以在Rt△BPF中，PB2=PF2+BF2=
2
2 +  ( 
5 
2
2
- 
2
2
)  2=10，
所以PB=
10
．
考点梳理
勾股定理．
先依据题意作一三角形，再结合图形进行分析，在等腰直角△ABC中，已知PA、PC，通过辅助线求出AD，DC及PD边的长，进而PB可求．
熟练掌握勾股定理的运用．会画出简单的图形辅助解题．
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